----- 289 -----

5. Die äußere Reibung der Gase;

von W. Gaede.

 

 

Inhalt: 1. Einleitung. 2. Vorversuche. 3. Strömung des Wasserstoffs durch einen engen Spalt. 4. Strömung eines Gasgemisches durch einen engen Spalt. 5. Strömung von Wasserstoff und Stickstoff  durch eine Kapillare bei sehr niederen Drucken. 6. Einfluß der Gas-haut auf die Bewegung der Moleküle. 7. Zusammenfassung.

 

1 . Einleitung.

 

Nach der kinetischen Gastheorie ist die innere Reibung unabhängig vom Druck. Dieses Gesetz ist innerhalb eines großen Druckintervalles durch zahlreiche Experimente bestätigt*. Bei sehr niederen Drucken haben Kundt und Warburg 1) nach der Schwingungsmethode bedeutende Abweichungen ge­funden und diese auf Gleitung der Gase an der Wand zurück­geführt. Das gleiche Resultat fand Warburg 2) nach der Strömungsmethode in Röhren. Die äußere Reibung der Gase an der Wand nimmt mit sinkendem Drucke ab, so daß die Gase um so mehr an der Wand gleiten , je niedriger der Druck ist. H. Eger 3) glaubt seine nach der Strömungsmethode erhaltenen Beobachtungen auf eine änderung der inneren Rei­bung bei niederem Druck zurückführen zu dürfen. J. L. Hogg4) bestätigt mit seinen nach der Schwingungsmethode bei sehr niederen Drucken erhaltenen Resultaten die Beobachtungen von Kundt und Warburg. M. Knudsen 5) kommt auf theo­retischem Wege dazu, für die äußere Reibung einen bestimmten Wert anzugeben und findet seine Theorie durch sorgfältige Beobachtungen bei sehr niederen Drucken bestätigt.

 

1) A. Kundt u. E. Warburg, Pogg. Ann. 155. p. 337, 525. 1875.

2) E. Warburg, Wied. Ann. 159. p. 399. 1876.

3) H. Eger, Ann. d. Phys. 27. p. 819. 1908.

4) J. L. Hogg, Philosophical Magazine p. 376. 1910.

5) M. Knudsen, Ann. d. Phys. 28. p. 75. 1909.

Annalen dar Phyaik. IV. Fo]ge. 41.    19

* Original Text war "betätigt".

 

----- 290 -----

W. Gaede.

 

Knudsen nimmt an, daß die Gasmoleküle von der festen Wand in einem Winkel reflektiert werden, der von der Einfallsrichtung unabhängig ist.  Die Schwärme von Molekülen breiten sich in absoluter Unordnung nach allen Richtungen aus, wie das Licht von einer glühenden Platte nach dem bekannten Kosinusgesetz.  Nach dieser Theorie lassen sich nur die ein äußersten Vakuum durch em Rohr strömenden Gasmengen berechnen. Um die auch bei höheren Drucken durchströmenden Gasmengen angeben zu können, stellt K n u d s e n eine empirische Interpolationsformel auf.  Die Konstanten in seiner Formel deutet er durch besondere molekulartheoretische Annahmen.  M. v. Smolu­chowski 1) kritisiert die Knudsensche Theorie und weist darauf hin, daß dieselbe ein spezieller Fall der allgemeineren Maxwellschen Theorie ist, nach welcher ein Teil f der Moleküle unabhängig von Einfallswinkel ausgestrahlt wird.  Der Teil 1 f wird mit unveränderter Geschwindigkeit wie ein Licht­strahl reflektiert. Für f = 1 geht die Maxwellsche in die Knudsensche Theorie über.  Außerden ergänzt v. Smolu­chowski die Knudsensche Theorie in einigen Punkten.  Um dem Vorwurf zu entgegnen, daß der Quecksilberdampf des MacLeodschen Manometers das Resultat seiner Messungen beeinflußt haben könnte, führt Knudsen 2) einige Bestimmungen der Durchflußgeschwindigkeit mit einem Hitzdrahtmanometer aus.  Schießlich ist noch zu erwähnen, daß Knudsen und  S.     Weber 3), und Keehan 4) die äußere Reibung zwischen Kugeln und verdünnten Gasen untersucht haben.

 

2. Vorversuche.

 

Um einen Vergleich mit der Knudsenschen Interpolations­formel anstellen zu können, leitete ich eine Interpolations­formel auf hydrodynamischem Wege ab.

 

1) M. v. Smoluchowski, Ann. d. Phys. 33. p. 1559. 1910.

2)   M. Knudsen, Ann. d. Phys. 35. p. 389. 1911.

3) M. Knudsen u. S. Weber, Ann. d. Phys. 36. P. 981. 1911.

4) L. Mc Keehan, Physik. Zeitschr. 12. p. 707. 1911.

 

----- 291 -----

Die äußere Reibung der Gase.

 

Gleitet die der Wand benachbarte Gasschicht mit der Geschwindigkeit u auf der Wand, so bezeichnen wir die auf die Flächeneinheit in der Bewegungsrichtung ausgeübte Kraft durch e  u, wobei e der Koeffizient der äußeren Reibung ist. Diese Kraft muß gleich sein der vom strömenden Gas auf die äußerste Gasschicht uebertragenen Kraft h (du /dx) , wenn h der Koeffizient der inneren Reibung und x die Koordinate senkrecht zur Wand ist. Führen wir diese Gleichung unter Berücksichtigung des Boyleschen Gesetzes als Grenzbedingung in die Gleichungen für die Poisseuillesche Strömung ein, so erhalten wir:

 

(1)

 

wenn n0 das beim Druck p0 gemessene, durch die Röhre vom

Radius R und der Lange L per Sekunde hindurchströmende

Volumen ist. p1 und p2 sind die an den Enden herrschenden

Drucke.

Geben wir der Größe e den Wert:

(2)                   

 

der den Knudsenschen Untersuchungen bei sehr niederen Gas-drucken entspricht, wenn j1 die auf den Druck einer Dyne pro Quadratzentimeter reduzierte, bei der herrschenden Tem­peratur bestehende Dichte des Gases in Grammen pro Kubik­zentimeter ist, und setzen wir diesen Wert in Gleichung (1) ein, so erhalten wir:

 

(3)

 

wenn G die per Sekunde pro Einheit der Druckdifferenz durch das Rohr strömende und durch das Produkt von Druck und Volumen gemessene Gasmenge ist, und wenn die Größen a und b zur Abkürzung eingeführt werden.

Knudsen gibt die Interpolationsformel:

                       

(4)                       

19*